动态平衡问题作为动力学部分的典型题型,一直以来都是高考的热点．其因“动”而形式千变万化,但“动”中有“静”,却又有一定的规律可循．对于初学者而言,由于对“动”缺乏深刻的认识,往往会在物体位置变动的过程中迷失方向．其实,在动态平衡问题中,物体的位置变动只是表象,其实质是力的变化,只有将动的物体静下来,明确各力的变与不变及变化的方向,才能够顺利解决该类问题．

下面,结合实例介绍解决动态平衡问题常用的两种方法,以期帮助学生加深对动与静的理解,把握问题实质,突破难点．

1 解析法

当物体处于三力平衡时,若一个力为恒力,另两个力方向均变化,且二者间的夹角亦变化,可用解析法求解．

例1如图1所示,在竖直平面内,一“V”形杆可绕垂直于纸面的轴O自由转动,将一根不可伸长的轻绳两端系于“V”形杆上的A、B两点,OM边竖直,OA＝OB;用一轻质的滑轮将一重物悬挂于轻绳上,开始时整个系统处于静止状态．现将“V”形杆绕O点沿顺时针方向缓慢转动,直到ON边竖直,则轻绳中的张力( )．

图1

A．一直增大

B．一直减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

解析

在初始位置对滑轮受力分析,如图2所示,重力mg为恒力,左、右两侧轻绳中的张力F大小相等;在“V”形杆绕O点沿顺时针方向缓慢转动的过程中,两张力间的夹角发生变化．作出力的矢量三角形如图3所示,则有Fcosα＝,过B点作竖直线OM的垂线,并交OM于A′点,设绳长为L,轻绳两端点A、B间的水平距离A′B＝x,如图3所示,则有在“V”形杆绕O点顺时针方向缓慢转动的过程中,轻绳两端点间的水平距离x先增大后减小,cosα先减小后增大,故轻绳中的张力F先增大后减小．故选项C正确．

图2

图3

2 辅助圆法

当物体处于三力平衡时,若一个力为恒力,另两个力的方向均变化,但二者间的夹角保持不变,可用辅助圆法求解．

图4

例2如图4所示,质量为mg的物体用轻绳悬挂,开始时轻绳OA和OB间的夹角为α(α＞90°)．现将两轻绳OA和OB同时顺时针转过90°,且保持轻绳之间的夹角不变,在旋转过程中,物体始终保持静止状态,设轻绳OA中的拉力为F1,OB中的拉力为F2,则( )．

A．F1先减小后增大

B．F1先增大后减小

C．F2逐渐减小

D．F2逐渐增大

解析

在初始位置对节点O受力分析,如图5所示,重力mg为恒力,轻绳OA中的拉力为F1,OB中的拉力为F2,二者方向均变化,但F1、F2间的夹角不变;作出力的矢量三角形如图6所示,则矢量三角形中角θ不变,结合数学圆的知识,作出如图7所示的辅助圆,可知F1先增大后减小,F2逐渐减小．故选项B、C正确．

图5

图6

图7

总之,对于动态平衡问题,受力分析是基础,明确各力的变化特点是分析的关键．将物体位置的变动,转化为力的变化,让物体“静”下来,使变化的力“动”起来,从而在动与静、变与不变中寻求解决问题的最佳方法．

文章来源：《水动力学研究与进展》 网址: http://www.sdlxyjyjzzz.cn/qikandaodu/2021/0624/619.html

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